La logique ( partie deux ) ( expert ou intermédiaire )

Les nombres réels permettent d’identifier deux longueurs en même temps. Il y a la grande longueur, qui devient de plus en plus grande. Et il y a la deuxième longueur, qui devient de plus en plus petite. Nous savons que la grande longueur se nomme la partie ‘entière’. Et la petite longueur se nomme la partie ‘décimales’. Ce qui est intéressant avec les nombres réels, c’est que les fonctions de multiplication font l’effet inverse lorsque les deux parties sont impliquées. Par exemple 10.0 fois 0.1 ça égale 1.0 , ou bien 100.0 divisé par 0.1 ça égale 1000.0, ou bien, 1000. Parce que lorsque la partie décimale ne contient pas de longueur, le nombre réel est pareil à un nombre ordinaire. Comme vous pouvez voir, les nombres réels, c’est pas bien compliqué.

Ça devient compliqué lorsque l’on veut utiliser plusieurs nombres et de les impliquer ensembles. Alors, ça prends une technique d’assemblage pour gérer les différentes fonctions des nombres avant que l’on puisse trouver LE nombre que l’on cherche. Il y a jusqu’à présent, plein de techniques qu’on peut utiliser. Mais avant, il faut savoir, que pour utiliser une technique, il faut pouvoir isoler le plus possible les nombres à manipuler, avant de les manipuler. Donc, il y a des symboles, possiblement à l’infini, eux-mêmes construits de symboles eux-mêmes possiblement à l’infini, pour isoler les nombres. Mais en général, on ne prend qu’un symbole par nombre dans un alphabet qu’on connaît, les lettres. Cette isolation, se nomme ‘variable’.

Mais ce n’est pas terminé. Parce que l’on fait l’action d’isolation, il faut aussi faire l’action de manipulation. Dépendamment de la technique en cours, les manipulations se feront par un ensemble de règles précises. Ces règles peuvent en partie ou totalement, être différentes de technique en technique. La technique la plus populaire, se nomme simplement, ‘algèbre’. Il y a plein de types d’algèbres. Mais ce que le commun des mortels entend pas ‘algèbre’, c’est simplement une manipulation qui inclut un symbole spécial, le symbole ‘=’, pour permettre une symétrie dans les manipulations.

Faut savoir que les fonctions de même nature préfèrent s’associer ensemble. Donc, addition et soustraction, ou bien multiplication et division. Dans une symétrie, on additionne, on soustrait, de tous les côtés symétriques. Pour les multiplications et les divisions, il faut faire l’opération sur les côtés au complets.

Enseigner une technique, c’est difficile. Mais l’apprendre, peut-être beaucoup moins. Je n’ai pas envie de trop développer. Mais sachez, que pour utiliser des nombres complexes, ça prends la technique de l’algèbre. Un nombre complexe, c’est un nombre réel, à lequel on ajoute optionnellement un nombre réel qui a été traduit par le pays imaginaire. C’est ridicule dit comme cela, mais c’est vrai. Ce nombre imaginaire utilise une astuce. Le symbole qu’ils ont pris pour ça, c’est ‘i’, mais ça peut aussi être ‘j’ dans certains langages de programmation, par exemple.

Donc, un nombre complexe, c’est comme deux nombres réels, mis ensembles. Ce que cela permet de faire, c’est de pouvoir représenter un point, plutôt que seulement une distance. Multiplier un nombre réel avec un nombre complexe revient à multiplier la distance du point depuis l’origine, par ce nombre réel. Multiplier deux nombre complexes ensembles, ça revient à la même chose, mais en plus, le point fait une rotation d’un angle égal à l’angle entre l’origine et le point qu’on multiplie.

Pour connaître la distance (magnitude) d’un nombre complexe, on peut utiliser le théorème de Pythagore. Un théorème est une manière de faire, qui est prouvé pour toujours donner le bon résultat, à condition que les paramètres de la fonctions soient convenue, d’un manière ou une autre. Le théorème de Pythagore utilise un opérateur, une fonction, qui est la racine. Je vais en parler dans un prochain texte.

Auteur : leresidue

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